Question

Cho \(a\ne\pm b\) và a(a + b)(a + c) = b(b + c)(b + a). CMR: a + b + c = 0

Answer 1

\(a\ne\pm b\)   =>  \(a\pm b\ne0\)

Như vậy:   \(a\left(a+b\right)\left(b+c\right)=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

<=>  \(a\left(a+b\right)=b\left(b+c\right)\)

<=>  \(a^2+ab-b^2-bc=0\)

<=>  \(\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)=0\)

<=>  \(a+b+c=0\)  đpcm

Answer 2

a(a+b)(a+c)=b(b+c)(b+a)\(\Leftrightarrow\)a(a+c)=b(b+c)   \(\Leftrightarrow\)   a(a+c)-b (b=c)    =0    \(\Leftrightarrow\)   a²-b²+ac-bc=0      \(\Leftrightarrow\) (  a  - b) (  a + b)+c ( a-b )=0   \(\Leftrightarrow\)    ( a-b)(  a+b+c)=0     \(\Leftrightarrow\) a+b+c=0(do a\(\ne\) \(\mp\)^b)

Answer 3

T.T xin lỗi bài này mk đánh nhầm :   

\(a\ne\pm b\)  =>   \(a\pm b\ne0\)

\(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

<=>  \(a\left(a+c\right)=b\left(b+c\right)\)   (vì a+b khác o nên chia cả 2 vế cho a+b)

<=>  \(a^2+ac=b^2+bc\)   (nhân phá ngoặc)

<=>  \(a^2+ac-b^2-bc=0\)  (chuyển vế)

<=>  \(\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)=0\) (phân tích thành nhân tử)

<=>  \(a+b+c=0\)   (do a-b khác 0)

p/s: chi tiết nhất mak mk có thể lm rồi đó