\(VT=\frac{1}{2}\sqrt{\left(2a-4\right).4}+\frac{1}{3}\sqrt{\left(3b-9\right)9}+\frac{11a+7b}{2}\le6a+4b\)
Cần CM \(6a+4b\le ab+24\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-4\right)\left(6-b\right)\le0\) đúng với \(a\ge4;b\ge6\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=4;b=6\)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn ab+ac+bc=1
CMR: P=\(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)
a) Cho các số a, b, c không âm. CMR: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le a+b+c\)
b) Cho các số a, b, c là các số dương. CMR: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
c) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm max Q = \(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)
Cho a, b, c là các số dương . CMR:
\(\frac{a\left(b+2c\right)}{\sqrt{3b^2+6c^2}}+\frac{b\left(c+2a\right)}{\sqrt{3c^2+6a^2}}+\frac{c\left(a+2b\right)}{\sqrt{3a^2+6b^2}}\le a+b+c\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3.
CMR: \(\sqrt{3a+\frac{1}{b}}+\sqrt{3b+\frac{1}{c}}+\sqrt{3c+\frac{1}{a}}\ge6\)
Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
C/m \(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1 chứng minh \(P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)
Bài 1 :Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=2
CMR \(\frac{bc}{\sqrt{3a^2+4}}+\frac{ca}{\sqrt{3b^2+4}}+\frac{ab}{\sqrt{3c^2+4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Bài 2:Cho a,b,c>0. CMR
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a,b>0 tm: a+b=4ab
CMR: \(\frac{\sqrt{a^2+4b^2}}{ab}+\frac{\sqrt{b^2+4a^2}}{ab}\ge4\sqrt{5}\)
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng abc. Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm a+b+c<=3. Cmr \(\frac{ab}{\sqrt{3+c}}+\frac{bc}{\sqrt{3+a}}+\frac{ca}{\sqrt{3+b}}\le\frac{3}{2}\)
4) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=2. Cmr \(\frac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{4b+3ca}}+\frac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
5) Cho a,b,c>0. Cmr \(\sqrt{\frac{a^3}{5a^2+\left(b+c\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^3}{5b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\frac{c^3}{5c^2+\left(a+b\right)^2}}\le\sqrt{\frac{a+b+c}{3}}\)
6) Cho a,b,c>0. Cmr \(\frac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\frac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\frac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\le\frac{1}{3}\)
Giúp mình với nhé các bạn
