\(\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{8.8.a^2}}\Rightarrow\frac{a}{4}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{3}{4}\)
\(a\ge2\Rightarrow\frac{3a}{4}\ge\frac{3.2}{4}=\frac{3}{2}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow P\ge\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=>a=2
Cho a, b, c > 0 và \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\)..Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = abc
Cho a,b > 0 và \(a+b\ge2\) Tìm Giá trị nhỏ nhất của :
\(M=\frac{a^3}{\left(b+1\right)^2}+\frac{b^3}{\left(a+1\right)^2}\)
Cho a, b >0 thỏa mãn \(a+b\ge2\)
Tìm giá trị lớn nhất của \(M=\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b^2+a}\)
1. Cho \(a+b+c\le\frac{3}{2}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
2. Cho \(a+b\le1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}\)với \(x\ge3,y\ge2\)
Cho biểu thức: P = \(\frac{5}{\sqrt{a}+1}-\frac{2}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}-6}{a-1}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì biểu thức Q = (a+15).P đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Cho \(a,b>0\)thỏa mãn \(a+b\ge2\).TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
M =\(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b+a^2}\)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(xy\ge2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy\)
1)cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+a^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ca}\)
2) cho x,y,z dương
tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
