Question

cho A=\(\frac{n+2}{n-5}\)(n thuộc Z và n khác 5) Tìm X để A thuộc Z

Answer 1

để A thuộc Z

=>n+2 chia hết n-5

=>n-5+7 chia hết n-5

=>7 chia hết n-5

=>n-5 thuộc {1,-1,7,-7}

=>n thuộc {6,4,12,-2}

mk nhanh nhất nhé

Answer 2

Ta có \(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n\cdot5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{7}{n-5}\in Z\) \(\Rightarrow\) 7 chia hết cho n-5

\(\Rightarrow\left(n-5\right)\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

n-5	-7	-1	1	7
n	-2	4	6	12
	TM	TM	TM	TM

Vậy để A thuộc Z thì \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)