Question

Cho \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)

CM rằng A \(\frac{1}{16}\)

GIÚP MK VS 

AI LÀM ĐÚNG MK TICK Ạ

Answer 1

Ta có : \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)

=> \(5A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{n}{5^n}+...+\frac{11}{5^{11}}\)

Lấy 5A trừ A theo vế ta có :

5A - A = \(\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{n}{5^n}+...+\frac{11}{5^{11}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\right)\)

4A = \(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)-\frac{11}{5^{12}}\)

Đặt B = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\)

=> 5B = \(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}\)

Lấy 5B trừ B ta có : 

=> 5B - B = \(\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)\)

=> 4B =\(1-\frac{1}{5^{11}}\)

=> B = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}\)

Khi đó 4A = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}-\frac{1}{5^{12}}\)

=> A = \(\frac{1}{16}-\left(\frac{1}{5^{11}.16}+\frac{1}{5^{12}.4}\right)< \frac{1}{16}\left(\text{ĐPCM}\right)\)

Answer 2

cậu ơi , mình quên không ghi 1 dữ liệu ạ 

n thuộc N 

V ậy có cần phải chỉnh sửa ở trong bài làm không ạ?????

Answer 3

ko đâu