đây làm gì phải toán lớp 1 mik lớp 5 còn chẳng biết nè
Biến đổi tương đương:
\(a^5+b^5\ge a^3b^2+a^2b^3\Leftrightarrow a^5-a^3b^2+b^5-a^2b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a^2-b^2\right)-b^3\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\a^2+ab+b^2\ge0\end{cases}\forall}a;b\); kết hợp với \(a+b\ge0\)(giả thiết)
Từ đó suy ra: \(\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(luôn đúng \(\forall a;b\) t/m \(a+b\ge0\))
=> BĐT ban đầu đúng => \(a^5+b^5\ge a^3b^2+a^2b^3\)(đpcm)
Dấu "=" có <=> a=b=0.
Bạn bên trên làm sai nha. a^2 - b^2 ko thể nào mà bằng (a-b)^2 được. Không tin bấm máy tính xem đi
