Question

cho a,b,c,p là động dài 3 cạnh và nửa chu vi của một tam giác CMR 

1/p-a+1/p-b+1/p-c>/ 2(1/a+1/p+1/c)

Answer 1

Dễ dàng chứng minh bất đẳng thức phụ : 1a+1b≥4a+b∀a;b>01a+1b≥4a+b∀a;b>0

Và p−a;p−b;p−c>0p−a;p−b;p−c>0 theo bất đẳng thức trong tam giác.

Áp dụng bất đẳng thức phụ vừa chứng minh, ta có:

1p−a+1p−b≥42p−a−b=4c1p−a+1p−b≥42p−a−b=4c (1)(1)

1p−b+1p−c≥42p−b−c=4a1p−b+1p−c≥42p−b−c=4a (2)(2)

1p−c+1p−a≥42p−c−a=4b1p−c+1p−a≥42p−c−a=4b (3)(3)

Cộng 1;2;31;2;3 vế theo vế, ta được:

2(1p−a+1p−c+1p−c)≥4(1a+1b+1c)2(1p−a+1p−c+1p−c)≥4(1a+1b+1c)

Answer 2

. Áp dụng BĐT Schwarz cho 3 số trên là ra thoy =))