Các câu hỏi tương tự
ten ten ten1. Cho a,b,c0 và a+b+c1 CMR sigmafrac{a-bc}{a+bc}lefrac{3}{2}2. cho a,b,c0 va abc1 CMR sigmafrac{1}{aleft(b+1right)}gefrac{3}{2}3.(i think it is difficult for you)ch a,b,c0 CMR sigmafrac{b^2c^3}{a^2+left(b+cright)^3}gefrac{9abc}{4left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2right)}4. CMR với mọi n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì frac{1}{sqrt{n^2+1}}+frac{1}{sqrt{n^2+2}}+...+frac{1}{sqrt{n^2+n}} 1
Đọc tiếp
ten ten ten
1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 CMR sigma\(\frac{a-bc}{a+bc}\le\frac{3}{2}\)
2. cho a,b,c>0 va abc=1 CMR sigma\(\frac{1}{a\left(b+1\right)}\ge\frac{3}{2}\)
3.(i think it is difficult for you)
ch a,b,c>0 CMR sigma\(\frac{b^2c^3}{a^2+\left(b+c\right)^3}\ge\frac{9abc}{4\left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)
4. CMR với mọi n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì \(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}< 1\)
C1: Giả sử x,y là những số thực dương phân biệt tm: frac{y}{x+y}+frac{2y^2}{x^2+y^2}+frac{4y^4}{x^4+y^4}+frac{8y^8}{x^8-y^8}4CMR 5y4xC2: Giả sử a,b,c là các số thực dương tm a+b+cabcfrac{a}{1+a^2}+frac{2b}{1+b^2}+frac{3c}{1+c^2}frac{abcleft(5a+4b+3cright)}{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}C3: Cho a,b,c khác 0 tm aleft(b+cright)^2+bleft(c+aright)^2+cleft(a+bright)^24abcCMR : frac{1}{a^n}+frac{1}{b^n}+frac{1}{c^n}frac{1}{a^n+b^n+c^n}với n là số tự nhiên lẻC4: Cho các số a,b,x,y tm : ab k...
Đọc tiếp
C1: Giả sử x,y là những số thực dương phân biệt tm:
\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
CMR 5y=4x
C2: Giả sử a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=abc
\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^2}=\frac{abc\left(5a+4b+3c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
C3: Cho a,b,c khác 0 tm \(a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2+c\left(a+b\right)^2=4abc\)
CMR : \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)với n là số tự nhiên lẻ
C4: Cho các số a,b,x,y tm : ab khác 0 ; a+b khác 0 ; \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\); \(x^2+y^2=1\)
CMR : a, \(ay^2=bx^2\)
b, \(\frac{x^{200}}{a^{100}}+\frac{y^{200}}{b^{100}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{100}}\)
1/CMR: \(\forall n\)lẻ thì \(\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)^2\) là số chính phương
2/Cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\le3.CMR:\)
\(\frac{a}{a^2+2b+1}+\frac{b}{b^2+2c+1}+\frac{c}{c^2+2a+1}\le\frac{1}{2}\)
1.Chứng minh sqrt{x^2+xy+y^2}+sqrt{x^2+xz+z^2}gesqrt{y^2+yz+z^2}2. Cho a,b,c0. Chứng minh left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}right)left(frac{1}{sqrt[3]{a}}+frac{1}{sqrt[3]{b}}+frac{1}{sqrt[3]{c}}right)-frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}le63. Cho a,b0 , n là số nguyên dương. Chứng minh frac{1}{sqrt[n]{a}}+frac{1}{sqrt[n]{b}}ge2sqrt[n]{frac{2}{a+b}}4. Cho a,b,c 0. Chứng minh frac{1}{a^2+bc}+frac{1}{b^2+ca}+frac{1}{c^2+ba}lefrac{a+b+c}{2abc}
Đọc tiếp
1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)
3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)
4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)với n lẻ
Cho a,b,c > 0 và \(n\ge2\)(n tự nhiên).CMR:
\(\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\frac{c}{a+b}}>\frac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}\)
1. Cho a,b,c là các số dương cmr:
\(\frac{2\sqrt{a}}{a^3
+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}
+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\le\frac{1}{a^2}
+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
2. CMR với mọi stn n thì \(n^2+n+1\)không chia hết cho 9
a) Cho a,b>0 và c khác 0
thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
CMR:\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
b)Tìm tích của các số tự nhiên n biết n là số có hai chữ số và n chia hết cho tích của các chữ số của nó
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
10 tháng 7 2021 lúc 12:26
Cho a,b,c là các số thực không âm và n ≥ log23 - 1. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{a}{b+c}\right)^n+\left(\frac{b}{c+a}\right)^n+\left(\frac{c}{a+b}\right)^n+\frac{\left(2^{n+1}-3\right)abc}{2^{n-3}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)