Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng với các số a,b thỏa mãn \(\left|a\right|\le1,\left|b\right|\le1\) ta có bất đẳng thức \(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le2\sqrt{1-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}\)
Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng\(\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le1\)
1. Cho a,b,c 0. CmR: dfrac{a^2+b^2}{a+b}+dfrac{b^2+c^2}{b+c}+dfrac{c^2+a^2}{c+a}le3.dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}2. Cho fleft(xright)ax^2+bx+c biết rằng: hept{begin{cases}left|fleft(0right)right|le1left|fleft(-1right)right|le1left|fleft(1right)right|le1end{cases}}CmR: a) left|aright|+left|bright|+left|cright|le3 b) left|fleft(xright)right|ledfrac{5}{4}forall xinleft[-1;1right]
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c > 0. CmR: \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
2. Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng: \(\hept{\begin{cases}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{cases}}\)
CmR: a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)
b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)
cho \(a,b,c\in\left[0,1\right].CMR:\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\)
Cho ba só dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
\(\left(a+\frac{1}{b}-1\right)\left(b+\frac{1}{c}-1\right)\left(c+\frac{1}{a}-1\right)\le1\)
Cho a,c,b \(\in\left[0;1\right]\)Chứng minh rằng :\(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\left(a-1+\frac{1}{b}\right)\left(b-1+\frac{1}{c}\right)\left(c-1+\frac{1}{a}\right)\le1\)
Cho \(-1\le a+b\le1\)và \(-1\le a+b+ab\le1\)
CMR : \(\left|a\right|\le2\) ; \(\left|b\right|\le2\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le1\)và \(a+b+c\ge2\).CMR:
\(ab\left(a+1\right)+bc\left(b+1\right)+ca\left(c+1\right)\ge2\)