Các câu hỏi tương tự
Cho \(a,b,c\ge0\); \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(3\le a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\le5\)
cho \(3\le a,b,c\le5\).Chứng minh rằng ;\(\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}>a+b+c\)
làm được tick k nuối tiếc
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt[3]{abc}+sqrt[3]{xyz}lesqrt[3]{left(a+xright)left(b+yright)left(c+zright)}3. Cho c0 và a,b≥c. Chứng minh rằng: sqrt{cleft(a-cright)}+sqrt{cleft(b-cright)}lesqrt{ab}
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
3. Cho c>0 và a,b≥c. Chứng minh rằng: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
a,b,c>0; a+b+c=1 chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}\le\sqrt[3]{3}\)
1.Chứng minh sqrt{x^2+xy+y^2}+sqrt{x^2+xz+z^2}gesqrt{y^2+yz+z^2}2. Cho a,b,c0. Chứng minh left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}right)left(frac{1}{sqrt[3]{a}}+frac{1}{sqrt[3]{b}}+frac{1}{sqrt[3]{c}}right)-frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}le63. Cho a,b0 , n là số nguyên dương. Chứng minh frac{1}{sqrt[n]{a}}+frac{1}{sqrt[n]{b}}ge2sqrt[n]{frac{2}{a+b}}4. Cho a,b,c 0. Chứng minh frac{1}{a^2+bc}+frac{1}{b^2+ca}+frac{1}{c^2+ba}lefrac{a+b+c}{2abc}
Đọc tiếp
1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)
3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)
4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}.\)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c là các số nguyên không âm:
\(3\le\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\le3+a+b+c\)
19 tháng 12 2021 lúc 20:14
Cho a,b,c là cá số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\frac{3\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}{2}\)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: ab+bc+ac=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)