Các câu hỏi tương tự
Cho a b c là các số thức dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc\le4\)
Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa abc=1. Chứng minh rằng;
\(\frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}+\frac{b^5-b^2}{b^5+c^2+a^2}+\frac{c^5-c^2}{c^5+a^2+b^2}\ge0\)
(BĐT BCS)
Cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\).
Chứng minh rằng \(abc+2\left(1+a+b+c+ab+bc+ca\right)\ge0\)
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc\le4\). Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\dfrac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\dfrac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh:\(a^3+b^3+c^3\ge3abc+\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2\)
Chứng minh:
a) \(a^2+b^2\ge2ab\)
b) \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
c) Cho a, b, c >0. Chứng minh \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\). Dấu bằng xảy ra khi nào?
Cho 3 số a,b,c; chứng minh:
a, \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
b, \(\left(ab+ac+bc\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\)
Cho \(a,b,c\ge0\), Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}\)