Question

cho a+b+c+d=3 . Chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2>2a

Answer 1

Sửa đề: CMR $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 2a$

-------------------

Lời giải:

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$3(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq 6a$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq 2a(a+b+c+d)$

$\Leftrightarrow a^2+3b^2+3c^2+3d^2\geq 2ab+2ac+2ad$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a^2+9b^2-6ab)+\frac{1}{3}(a^2+9c^2-6ac)+\frac{1}{3}(a^2+9d^2-6ad)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a-3b)^2+\frac{1}{3}(a-3c)^2+\frac{1}{3}(a-3d)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Vậy ta có đpcm.