Question

Cho ABCD là hình bình hành IC là trung tuyến AB AK là trung tuyến DC đường chéo DB , M là giao điểm của AK và DB N là giao điểm của IC và DB . Cmr  DM =MN =BN

Answer 1

Sửa đề: I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD

ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và BA=CD(1)

I là trung điểm của AB

=>\(AI=IB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

K là trung điểm của CD

=>\(KC=KD=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AI=IB=KC=KD

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

Xét ΔBAM có

I là trung điểm của BA

IN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM(4)

Xét ΔDNC có

K là trung điểm của DC

KM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(5)

Từ (4) và (5) suy ra DM=MN=NB