Câu hỏi của Bùi Như Ý

Question

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương t/mãn: a^2+c^2=b^2+d^2, CMR: a+b+c+d là hợp số

- Giải nhanh hộ mình ạ-😶

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

Ta có

$a^2+b^2+c^2+d^2+a+b+c+d=$

$=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)$

Ta thấy

$a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên các tích trên đều chia hết cho 2

$\Rightarrow a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)⋮2$

$\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)⋮2$

Ta có

$a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)=2\left(b^2+d^2\right)⋮2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2$

$\Rightarrow a+b+c+d⋮2$

=> a+b+c+d là hợp sốCâu trả lời: Ta có

$a^2+b^2+c^2+d^2+a+b+c+d=$

$=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)$

Ta thấy

$a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên các tích trên đều chia hết cho 2

$\Rightarrow a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)⋮2$

$\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)⋮2$

Ta có

$a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)=2\left(b^2+d^2\right)⋮2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2$

$\Rightarrow a+b+c+d⋮2$

=> a+b+c+d là hợp số