Cân bằng hệ số t vừa học:))
Từ đề bài có thể dự đoán a = c (do nó đối xứng nhau). Giả sử xảy ra cực trị tại a = c =x; b =y thì 2x + y = 3.
Ta có: \(a^3+2x^3\ge3x^2a\)
\(8b^3+16y^3\ge24y^2b\) (tách ra rồi cô si cho 3 số, mình tắt cho nhanh:v)
\(c^3+2x^3\ge3x^2c\)
Bây giờ cộng theo vế 3 bđt trên:
\(a^3+8b^3+c^3+4x^3+16y^3\ge3x^2\left(a+c\right)+24y^2b\)
Ta chọn x, y thỏa mãn \(3x^2=24y^2\left(\text{để xuất hiện giả thiết a+b+c=3}\right);2x+y=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{8y^2}\\2\sqrt{8y^2}+y=3\left(2\right)\end{cases}}\)
(2) \(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{3}{2\sqrt{8}+1}\) từ đây suy ra x. Có điểm rơi rồi đó, bạn từ làm ik, số xấu ngại làm lắm.
Ai tk sai nói rõ lý do giùm, chứ vầy ko hay đâu nha!:))
Liệu chúng ta có thể dùng Holder chăng?
Áp dụng BĐT Holder:
\(\left[a^3+\left(2b\right)^3+c^3\right]\left[1^3+\sqrt{\frac{1}{2}}^3+1^3\right]\left[1^3+\sqrt{\frac{1}{2}}^3+1^3\right]\)
\(\ge\left(a+b+c\right)^3=3^3=27\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{216}{961}\left(33-8\sqrt{2}\right)\)
True? Mình mới học nên ko rõ
