Ta có a+b+c=0
<=> a+b=-c <=>a2+b2-c2=-2ab
b+c=-a <=> b2+c2-a2=-2bc
c+a=-b <=> c2+a2-b2=-2ca
Thay vào biểu thức ta có
\(B=\frac{ab}{-2ab}-\frac{bc}{2bc}-\frac{ca}{2ca}=\frac{-3}{2}\)
Cho a,b,c ≠0 thảo mãn a+b+c=\(\sqrt{\text{2019}}\);\(\dfrac{\text{1}}{\text{a}}\)+\(\dfrac{\text{1}}{\text{b}}\)+\(\dfrac{\text{1}}{\text{c}}\)=0
Tính A=\(a^2+b^2+c^2\)
Cho các số thực không âm a,b,ca,b,c thoả mãn a+b+c=1a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le\sqrt{3}+\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\text{|
}a-b\text{|
}\right)+\text{|
}b-c\text{|
}+\text{|
}c-a\text{|
}.\)
Mạnh mẽ hơn Nesbitt?
Với a, b, c là các số thực sao cho: \(a+b+c>0,\text{ }ab+bc+ca>0,\text{ }\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\) thì:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\ge\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)-\frac{9}{4}\)
Chứng minh: \(4\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\cdot\left(\text{VT}-\text{VP}\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left[\Sigma\left(ab+bc-2ca\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)\Sigma\left(a-b\right)^2\right]\)
\(+\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)
Rút gọn biểu thức
\(\frac{\text{a^3+b^3+c^3-3abc}}{\text{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}}\)
Tìm các số A,B,C để có:
\(\frac{\text{x^2-x+2}}{\text{(x-1)^3}}=\frac{A}{\text{(x-1)^3}}+\frac{B}{\text{(x-1)^2}}+\frac{C}{\text{x-1}}\)
Cho a, b, c thuộc R, b # c và a2 +b2 = (a +b - c)2
CM \(\frac{\text{a^2 + (a - c)^2 }}{\text{b^2 + (b - c)^2 }}\)=\(\frac{a-c}{b-c}\)
Cho a + b + c =\(a^2\)\(+\text{b}^2\)+\(\text{c}^2\)=1;\(\frac{a}{x}\)=\(\frac{\text{ b }}{y}\)=\(\frac{\text{c}}{z}\)Chưng minh xy + yz + xz = 0
Cho a, b, c > 0 . Chứng minh :
a) \(\frac{\text{a}}{b}\)+ \(\frac{b}{\text{a}}\)>= 2 .
b) \(\frac{\text{a}^2}{b}\)+ \(\frac{b^2}{c}\)+ \(\frac{c^2}{\text{a}}\)>= a + b + c .
c) \(\frac{1}{\text{a}}\)+ \(\frac{1}{b}\)>= \(\frac{4}{\text{a}+b}\)
d) \(\frac{1}{\text{a}+3b}\)+ \(\frac{1}{b+3c}\)+ \(\frac{1}{c+3\text{a}}\)>= \(\frac{1}{\text{a}+2b+c}\)+\(\frac{1}{b+2c+\text{a}}\)+ \(\frac{1}{c+2\text{a}+b}\).
|
Các bạn làm được phần nào thì giúp phần đó hộ mình nha
Giá trị của biểu thức P=\(\frac{ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b}{\left(c+a\right)^2}\)
khi a+b+c=1 và a khác-b, b khác -c và c khác -a là:
