Question

cho a;b;c>0.CMR:

\(\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\frac{a+b+c}{5}\)

Answer 1

có thể là bé hơn hoặc bằng,các bạn thử cho mình với nhé

Answer 2

áp dụng Bất Đẳng Thức CBS \(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}=\sqrt{\left(a+4b\right)\left(3a+2b\right)}\le\frac{1}{2}\left(4a+6b\right)\)

(BĐT CBS) do đó ta \(\Rightarrow\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge\frac{a^2}{2a+3b}\)

tương tư với mẫu còn lại 

\(\Rightarrow\Sigma\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge\Sigma\frac{a^2}{2a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{5}\left(Q.E.D\right)\)

đẳng thức xảy ra khi a=b=c