Question

Cho a+b+c=0

Cm: a³ + a²c - abc + b²c + b³ = 0

nhớ giải ra nha

ai nhanh minh l i k e

Answer 1

Ta có: \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)

\(=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2-ab\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)

\(=0\)(vì a+b+c=0)

Vậy \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\left(\text{đ}pcm\right)\)

Answer 2

Ta có: a+b+c=0 nên a= -(b+c) ; b= -(a+c) ; c= -(b+c). Khi đó:

a³ + a²c -abc + b²c +b³ = a² (a+b) + b² (b+c) -abc = -(a²b +ab²) -abc = -ab(a+b) -abc =abc -abc = 0 (đpcm)