cách làm như trên sẽ k được điểm, bởi bn làm ngược lại , đoán điểm rơi xong thay vào ,nếu k đoán được thì sao ?
thứ 2, a,b,c lớn nhất có thể = căn 3 >1 ,giả sử a= căn 3,b=c=0.
hôm nọ có god chém pqr rất thần thánh, e xin ''mượn'' lại:
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b+c=p\\ab+bc+ca=q\\abc=r\end{cases}}\)
\(P=2p+\frac{q}{r}\)
ta có BĐT \(q^2\ge3rp\)(auto chứng minh)
\(\Leftrightarrow\frac{q}{r}\ge\frac{3p}{q}\)
do đó \(P\ge2p+\frac{3p}{q}\)và \(q=\frac{p^2-3}{2}\)
cần cm \(P\ge9\Leftrightarrow2p+\frac{6p}{p^2-3}\ge9\Leftrightarrow\left(p-3\right)^2\left(2p+3\right)\ge0\)(luôn đúng)
vậy\(P\ge9\)
ý mình là lập luận thế nào cơ ạ. mình tìm đc Min của P=9 tại a=b=c=1 rồi :3
bn lên youtube gõ UCT tìm MIn mAx ,bài đầu tiên là bài này
bài này mình dùng phương pháp chọn điểm rơi
để bảo toàn giá trị của a,b,c với điều kiện a2+b2+c2=1 thì ta chọn một ẩn\(\alpha\)thỏa mãn
2a=\(\frac{\alpha}{2a}\)
ta thấy giá trị nhỏ nhất của P xảy ra khi a=b=c=1 nên ta thay a=1 vào biểu thức ta vừa đặt thì
\(\alpha\)=4
làm tương tự như vậy với b và c nhưng có thể đặt ẩn khác nhau để ta có thể thêm bớt
Như vậy P=(\(\frac{4}{2a}\)+2a)+(\(\frac{4}{2b}\)+2b)+(\(\frac{4}{2c}\)+2c)-(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\))
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số a+b\(\supseteq\)2\(\sqrt{ab}\)thì \(\frac{4}{2a}\)+2a\(\supseteq\)2\(\sqrt{\frac{4.2a}{2a}}\)=4
tương tự với 2 cặp kia thì ta được
P\(\supseteq\)4+4+4-(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\))
sau đó triển khai đk a2+b2+c2=3
dễ dàng chứng minh được a2+b2+c2\(\supseteq\)ab+ac+bc nên 3\(\supseteq\)ab+ac+bc
a2+b2+c2\(\supseteq\)3 (không đổi) thì theo chú ý 5 sách nâng cao và phát triển toán 8 ta thấy a2.b2.c2 lớn nhất \(\Leftrightarrow\)a2=b2=c2=1 hay abc lớn nhất\(\Leftrightarrow\)a=b=c=1
như vầy \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{ab+ac+bc}{abc}\)\(\supseteq\)3/1=3
Vậy min P=4+4+4-3=9 tại a=b=c=1
