Question

cho a,b,c>0 và a+b+c=1 tìn min của M=1/a +1/4b +1/16c

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si: 
$\frac{1}{a}+a\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.a}=2$

$\frac{1}{4b}+b\geq 2\sqrt{\frac{1}{4b}.b}=1$

$\frac{1}{16c}+c\geq 2\sqrt{\frac{1}{16c}.c}=\frac{1}{2}$

Cộng các BĐT trên lại suy ra:

$M+a+b+c\geq 2+1+\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow M+1\geq 2+1+\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow M\geq \frac{5}{2}$

Vậy $M_{\min}=\frac{5}{2}$