Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
CMR : \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ac+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)
a,b,c>0, a+b+c=2. CMR: \(\dfrac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{4b+3ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}\le1\)
29 tháng 11 2021 lúc 20:26
1. Tìm max
\(M=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
2. Cho a,b,c >0 và a+b+c=\(\sqrt{2}\)
Tìm max \(N=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Cho a;b;c thoả mãn \(\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{b^2+c^2}\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2}.2\)
Tìm max và min của a+b+c
Cho a,c,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
Tìm MIn , Max của M = \(\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Tìm min A = \(\frac{a^2}{\sqrt{a+b}}+\frac{b^2}{\sqrt{b+c}}+\frac{c^2}{\sqrt{c+a}}\) Tìm max B = \(\frac{a^2}{\sqrt[3]{3b+c}}+\frac{b^2}{\sqrt[3]{3c+a}}+\frac{c^2}{\sqrt[3]{3a+b}}\)
Cho \(abc=1.\left(a,b,c>0\right)\),Tính GTLN \(B=\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ca+6}}\)
cho a;b;c là các số thực dương.CMR:\(a\sqrt{a^2+3bc}+b\sqrt{b^2+3ca}+c\sqrt{c^2+3ab}\ge2ab+2bc+2ca\)