Bình phương 2 vế a+b+c=0, tính được ab+bc+ca=-1/2.
Bình phương 2 vế ab+bc+ca=-1/2, tính được (ab)2+(bc)2+(ca)2=1/4
Bình phương 2 vế a2+b2+c2=1, ta có:
a4+b4+c4+2[(ab)2+(bc)2+(ac)2]=1
<=> a4+b4+c4+1/2=1
<=> M=1/2
Cho a,b,C>0 thỏa mãn an+bc+ca=1.Tìm GTNN M=\(\frac{a^8}{\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^8}{\left(b^4+c^4\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^8}{\left(c^4+a^4\right)\left(c^2+b^2\right)}\)
cho a+b+c=2 và a2+b2+c2=2. chứng minh rằng 0 ≤ a ≤ 4/3; 0 ≤ b ≤ 4/3; 0 ≤ c ≤ 4/3
cho a,b,c>0 và thỏa a^2+b^2+c^2=1. tìm gttn của S=a+b+c+1/abc+a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab
cho 4 điểm a b c không đồng thời bằng 0 và 2 biểu thức : M = a^3/(a^2+ab+b^2)+b^3/(b^2+bc+c^2)+c^3/(c^2+ac+a^2) và N = b^3/(a^2+ab+b^2)+c^3/(b^2+bc+c^2)+a^3/(c^2+ac+a^2). CMR: M >= (a+b+c)/8
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa a+b+c=0.Cmr:
\(\dfrac{a^4}{a^4-\left(b^2-c^2\right)^2}+\dfrac{b^4}{b^4-\left(c^2-a^2\right)^2}+\dfrac{c^4}{c^4-\left(a^2-b^2\right)^2}=\dfrac{3}{4}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=3
C/M a2+b2+c2+abc >= 4
Cho 0 ≤a;b;c ≤2 và a-b;b-c;c-a khác 0. Chứng minh rằng: 1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 +1/(c-a)^2 ≥9/4
Giúp mình với!!Làm cả 2 câu nhé!
Cho `a,b,c>0` sao cho `a^4+b^4+c^4=3`
Chứng minh
`a)a^2/b+b^2/c+c^2/a>=3`
`b)a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=3/2`
Cho a,b,c>0 và a+b+C=1 Tìm min
\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(c^2+b^2\right)}+\frac{c^4}{\left(a+c\right)\left(a^2+c^2\right)}\)
