\(\frac{a^2}{b+c}\)+\(\frac{b+c}{4}\)=\(\frac{\left(2a\right)^2+\left(b+c\right)^2}{4\left(b+c\right)}\)>=\(\frac{4a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}\)=a (b,c>0)
chứng minh tương tự ta có:\(\frac{b^2}{a+c}\)+\(\frac{c+a}{4}\)>=b
tương tự:\(\frac{c^2}{a+b}\)+\(\frac{a+b}{4}\)>=c
Cộng từng vế bất đẳng thức trên là được nha.Có gì ko hiểu thì hỏi mình
Cho a + b + c = 3. Chứng minh \(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)lớn hơn hoặc bằng 3
Cho a, b, c lớn hơn 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}>=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
dấu hiệu >= có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng nha
Với a,b,c lớn hớn 0 .Cm \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\:\:\)lớn hơn hoặc bằng 3/2
cho a,b,c>0/ CMR
\(\frac{-a+b+c}{2a}+\frac{a-b+c}{2b}+\frac{a+b-c}{2c}>=\frac{3}{2}\)
( là lớn hơn hoặc bằng nha )
Chứng minh bất đẳng thức:
a) a^2 + b^2 + c^2 + \(\frac{3}{4}\)lớn hơn hoặc bằng - a - b - c
b) a^2 + b^2 + 4 lớn hơn hoặc bằng ab + 2(a+ b)
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\)
Chứng minh biểu thức trên lớn hơn hoặc bằng 3
Chứng minh rằng:
a, a2 + b2 -2ab lớn hơn hặc bằng 0
b, \(\frac{a^2+b^2}{2}\)lớn hơn hoặc bằng ab
c, a(a+2) < (a+1)2
d, m2 + n2 +2 lớn hơn hoặc bằng 2(m+n)
e, (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\) ) lớn hơn hoặc bằng 4 ( với a>0,b>0)
CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI a,b TA CÓ :\(^{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\)LỚN HƠN HOẶC BẰNG \(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)
