Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Phạm An

Cho a+b+c=0

\(A=\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 12 2018 lúc 22:26

Do \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)

\(a^2+b^2-c^2=a^2+\left(b+c\right)\left(b-c\right)=a^2-a\left(b-c\right)=a\left(a+c-b\right)=a\left(-2b\right)=-2ab\)

Tương tự ta có:

\(b^2+c^2-a^2=-2bc\)

\(c^2+a^2-b^2=-2ac\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ac}=\dfrac{a+b+c}{-2abc}=0\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mạnh Dũng
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
rgrgvwevedgwgr
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Lặng Thầm
Xem chi tiết