Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\). Chứng minh: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\) trong đó a, b, c đôi 1 khác nhau và khác 0
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1
Chứng minh rằng : \(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge1\)
Cho biết \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a,b,c khác 0
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) với \(a,b,c\ne0\). Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{abc}\)
Chứng minh rằng: \(A=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là số chính phương
14 tháng 9 2017 lúc 16:17
1. Cho a;b;c 0. Tìm giá trị nhỏ nhất:
Aleft(a+b+cright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)
2. a) Cho x 0, y 0. CMR: dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}gedfrac{1}{x+y}
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
dfrac{1}{a+b-c}+dfrac{1}{b+c-a}+dfrac{1}{c+a-b}gedfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
Đọc tiếp
1. Cho a;b;c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(A=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
2. a) Cho x > 0, y > 0. CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{1}{x+y}\)
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a, b ,c >0. CM: \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\le\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}gedfrac{4}{a+b} với a,b ge0
left(a+bright).left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)ge 4 với a,b 0
left(a+b+cright).left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)ge 9 với a,b,c 0
a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với a,b \(\ge\)0
\(\left(a+b\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\) 4 với a,b > 0
\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\) 9 với a,b,c > 0
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)