Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hày Cưi

Cho biết \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a,b,c khác 0

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

Võ Hồng Phúc
31 tháng 12 2018 lúc 10:10

\(\text{Ta có: }\)\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow-ab=bc+ca\)

\(VT=\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{b^3c^3+a^3b^3+a^3c^3}{\left(abc\right)^3}\)

\(=\dfrac{\left(bc+ca\right)^3-3abc^2\left(bc+ca\right)+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}\)

\(=\dfrac{\left(-ab\right)^3+3\left(abc\right)^2+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{\left[-\left(ab\right)^3+\left(ab\right)^3+3\left(abc\right)^2\right]}{\left(abc\right)^3}\)

\(=\dfrac{3\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}=VP\)

Akai Haruma
29 tháng 12 2018 lúc 22:48

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc Lộc
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
Lặng Thầm
Xem chi tiết