Violympic toán 8

Hoàng Tuấn

Cho a, b , c ≠ 0 và (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2

Tính M = \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\)

Akai Haruma
28 tháng 12 2018 lúc 15:05

Lời giải:
\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)

\(\Rightarrow ab+bc=-ac\). Từ đây suy ra:

\(M=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3}{(abc)^3}\)

\(=\frac{(ab)^3+(bc)^3+3(ab)^2(bc)+3(ab)(bc)^2-3(ab)^2(bc)-3(ab)(bc)^2+(ca)^3}{(abc)^3}\)

\(=\frac{(ab+bc)^3-3ab^2c(ab+bc)+(ca)^3}{(abc)^3}\)

\(=\frac{(-ca)^3-3ab^2c(-ca)+(ca)^3}{(abc)^3}\)

\(=\frac{3a^2b^2c^2}{(abc)^3}=\frac{3}{abc}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Maxx
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thị Hoàng Linh
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
Xem chi tiết
Hồ Thị Minh Châu
Xem chi tiết