Question

cho \(A=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)Rút gọn biểu thức A biết a+b+c=0

Answer 1

Lời giải:

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c)\)

\(\Rightarrow a^2=[-(b+c)]^2=b^2+2bc+c^2\)

\(\Rightarrow b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-(b^2+2bc+c^2)=-2bc\)

\(\Rightarrow \frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{1}{-2bc}=\frac{-a}{2abc}\)

Hoàn toàn tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế:

\(A=\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}+\frac{-c}{2abc}=\frac{-(a+b+c)}{2abc}=0\)

Answer 2

ta có

a+b+c =0

<=> a+b=-c

<=>(a+b)² =(-c)²

<=>a²+b²+2ab=c²

<=>a²+b²-c²=-2ab

tương tự ta đc

c²+a²-b²=-2ac

b²+c²-a²=-2bc

thay vào A ta có

\(A=\dfrac{-1}{2bc}-\dfrac{1}{2ac}-\dfrac{1}{2ab}\)

<=> A=\(\dfrac{-a}{2abc}-\dfrac{b}{2abc}-\dfrac{c}{2abc}\)

<=> A=\(\dfrac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\) (vì a+b+c=0)