Question

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ 2 là D. Gọi E là trung điểm đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. 

a) Cm tứ giác AFDE nội tiếp.

b) Cm góc BDE = góc AEF.

c) Cm tan EBD = 3 tan AEF.

d) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại 2 điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất.

Answer 1

a: Xét tứ giác AFDE có \(\widehat{FAE}+\widehat{FDE}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Ta có: \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=90^0\)

\(\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{FDA}=\widehat{EDB}\)

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{FEA}\)