Question

Cho ∆ABC vuông tại A đường cao AK. Biết AB = 48cm, BC = 65cm. a) Giải ∆ABC.

            b) Gọi M là trung điểm BC. Không tính số đo của  MÂK, tính các tỉ số lượng giác của MÂK.

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+48^2=65^2\)

=>\(AC^2=65^2-48^2=1921\)

=>\(AC=\sqrt{1921}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{48}{65}\)

=>\(\widehat{C}\simeq47^036'\)

=>\(\widehat{B}\simeq42^024'\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AK\cdot65=48\cdot\sqrt{1921}\)

=>\(AK=\dfrac{48}{65}\cdot\sqrt{1921}\simeq32,37\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BC/2=32,5(cm)

ΔAKM vuông tại K

=>\(KA^2+KM^2=AM^2\)

=>\(KM=\sqrt{32.5^2-32.37^2}\simeq2,9\left(cm\right)\)

Xét ΔAKM vuông tại K có

\(sinMAK=\dfrac{MK}{AM}=\dfrac{2.9}{32.5}=\dfrac{29}{325}\)

\(cosMAK=\dfrac{AK}{AM}\simeq\dfrac{249}{250}\)

\(tanMAK=\dfrac{29}{325}:\dfrac{249}{250}=\dfrac{290}{3237}\)

\(cotMAK=1:\dfrac{290}{3237}=\dfrac{3237}{290}\)