Question

Cho △ABC vuông tại A có góc B = 60^o.Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH.Gọi I là trung điểm cạnh HD

a) Chứng minh△AHI=△ADI.Từ đó suy ra AI ⊥ HD

b) Tia AI cắt HC tại K.Chứng minh △AHK=△ADK từ đó suy ra AB // KD

Answer 1

a: Xét ΔAIH và ΔAID có

AI chung

IH=ID

AH=AD

Do đó: ΔAIH=ΔAID

=>\(\widehat{AIH}=\widehat{AID}\)

mà \(\widehat{AIH}+\widehat{AID}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)HD

b: Xét ΔAHK và ΔADK có

AH=AD

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔADK

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}\)

=>\(\widehat{ADK}=90^0\)

=>KD\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên KD//AB