: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh: ∆ABH đồng dạng với ∆CBA, từ đó suy ra AB2= BH.BC
b) Đường phân giác của góc ABC cắt AH tại M, cắt AC tại D; biết AB = 6cm; AC = 8cm Tính độ dài các đoạn thẳng AD, CD .
c) KẻDEvuônggócvớiBCtạiE,gọiKlàđiểmđốixứngcủaHquaM,gọiFlàđiểm đối xứng của E qua D. Chứng minh ba điểm B, K, F thẳng hàng .
a). Xét 2 t/g vuông : ABH và CBA có:
góc B chung
do đó : t/g ABH đồng dạng CBA ( g-g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)
hay \(AB^2=BH.BC\)
b). Áp dụng đl Pytago vào t/g vuông ABC có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Leftrightarrow6^2+8^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Áp dụng đl đường phân giác trong t/g có:
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{6}{10}=\dfrac{AD}{8}\Rightarrow AD=\dfrac{6}{10}.8=4,8\left(cm\right)\)
\(AD+DC=AC\Leftrightarrow4,8+DC=8\Rightarrow DC=8-4,8=3,2\left(cm\right)\)
