Question

Cho △ABC vuông tại A (AB<AC).Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=AB.Gọi M là trung điểm của cạnh AE 

a) Cm: △BMA = △BME

b) Tia BM cắt AC tại K.Cm: KB là tia phân giác của góc AKE

c) Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MI=MB.Cm:EK⊥AI

(Vẽ hình)

Answer 1

a: Xét ΔBMA và ΔBME có

BM chung

MA=ME

BA=BE

Do đó: ΔBMA=ΔBME

b: ΔBMA=ΔBME

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)

Xét ΔBAK và ΔBEK có

BA=BE

\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBEK

=>\(\widehat{BKA}=\widehat{BKE}\)

=>KB là phân giác của góc AKE

c: Xét ΔMIA và ΔMBE có

MI=MB

\(\widehat{IMA}=\widehat{BME}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=ME

Do đó: ΔMIA=ΔMBE

=>\(\widehat{MIA}=\widehat{MBE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AI

ΔKAB=ΔKEB

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEB}\)

=>\(\widehat{KEB}=90^0\)

=>KE\(\perp\)EB

mà EB//AI

nên EK\(\perp\)AI