Question

Cho a,b,c thuộc (0;1]. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{3}{3+abc}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT C-S dạng ENgel ta có:

$$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} \ge \frac{3}{3+abc} $$

$$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} \ge \frac{9}{4(a+b+c)} $$

Ta chứng minh $$ \frac{9}{4(a+b+c)} \ge \frac{3}{3+abc} $ hay $9+3abc \ge 4(a+b+c) $$

Đặt $ a= 1-x, b=1-y, c=1-z $ rồi xài AM-GM

Answer 2

đặt xong rồi khai triển rồi AM-GM phải không ạ?