Question

Cho a+b+c thỏa mãn: a+b+c = a³+b³+c³ = 1 . Tính A = a²⁰²¹ + b²⁰²¹ + c²⁰²¹

^{Help me pls, tui đang rất gấp, thanks '-'}

Answer 1

Ta có (a + b + c)³ = [(a + b) + c]³ = (a + b)³ + 3(a + b)²c + 3(a + b)c² + c³ 

 = a³ + b³ + 3ab(a + b) + 3(a + b)²c + 3(a + b)c² + c³

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[ab + (a + b)c + c²]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + bc + c²) 

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c) 

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)(vì a + b + c = a³ + b³ + c³ = 1) 

\(\Rightarrow\)a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

Khi a = -b thì c = 1

\(\Rightarrow\) A = 1

Tương tự khi b = -c thì a = 1 

\(\Rightarrow\) A = 1

khi a = -c thì b = 1

\(\Rightarrow A=1\)

Vậy A = 1 trong cả 3 trường hợp trên