Question

Cho △ABC ⊥Tại A có AB=5cm,AC=12cm

a/Tính BC

b/Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.C/M△ABC=△ADC

C/ Đường thẳng đi qua A //với BC cắt AD tai E.c/m △EAC cân

d/Gọi F là trung điểm của BC.CMG/CA,DF,BE đồng quy tai 1 điểm...

Answer 1

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 

CA chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)

Answer 2

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13(cm)

Vậy: BC=13cm

Answer 3

c) Sửa đề: Cắt CD tại E

Xét ΔCBD có 

A là trung điểm của BD(AB=AD, B,A,D thẳng hàng)

AE//BC(gt)

Do đó: E là trung điểm của DC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔDAC vuông tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DC(E là trung điểm của DC)

nên \(AE=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(EC=\dfrac{CD}{2}\)(E là trung điểm của CD)

nên AE=EC

Xét ΔEAC có EA=EC(cmt)

nên ΔEAC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 4

d) Xét ΔCDB có 

DF là đường trung tuyến ứng với cạnh CB(F là trung điểm của CB)

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh CD(E là trung điểm của CD)

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh DB(A là trung điểm của DB)

Do đó: DF,BE,CA đồng quy tại 1 điểm là trọng tâm của ΔCBD(đpcm)

Answer 5

theo em lai có 1 cach chung minh cau c khac không biết co dung k ạ

Ta có góc BAC=góc CAE(BC//AE,SLT) ✱

Mà góc BCA =góc ACD(△ABC=△ACD)✱✱

Từ ✱và✱✱➜góc ACD=góc CAE

                   ➜△ACE cân tai E