a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
b: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có
HD=HB
\(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DE//AB)
Do đó: ΔDHE=ΔBHA
=>HE=HA
=>H là trung điểm của AE
c: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHE vuông tại H có
CH chung
HA=HE
Do đó: ΔCHA=ΔCHE
=>CA=CE và \(\widehat{ACH}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔDAE có
DH là đường cao
DH là đường trung tuyến
Do đó: ΔDAE cân tại D
=>DA=DE
Ta có: ΔDAE cân tại D
mà DH là đường cao
nên DH là phân giác của góc ADE
=>\(\widehat{ADH}=\widehat{EDH}\)
mà \(\widehat{ADH}=\widehat{KDC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{EDH}=\widehat{IDC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{IDC}=\widehat{KDC}\)
Xét ΔIDC và ΔKDC có
\(\widehat{IDC}=\widehat{KDC}\)
DC chung
\(\widehat{ICD}=\widehat{KCD}\)
Do đó: ΔIDC=ΔKDC
=>DI=DK
d: DI=DK
=>ΔDIK cân tại D
mà DC là đường phân giác
nên DC\(\perp\)IK
=>IK\(\perp\)BC
