Question

Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại

a) Chứng minh BCED nội tiếp

b) Chứng minh OA ⊥ EF

c) AD cắt đường tròn O tại M, ME cắt (O) tại N. Chứng minh BN đi qua trung điểm EF

Answer 1

a: Sửa đề: BCEF

Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥Ax tại A

Ta có: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)

mà \(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FE//Ax

Ta có: FE//Ax

OA⊥Ax

Do đó: FE⊥Ax