cho a,b,c \(\ne0\) thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{c+a-b}{ca}=0\)
CMR trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng của 2 số kia
Lời giải:
Có: \(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{c(a+b-c)}{abc}-\frac{a(b+c-a)}{abc}-\frac{b(c+a-b)}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow c(a+b-c)-a(b+c-a)-b(c+a-b)=0\)
Thực hiện khai triển và rút gọn:
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2-c^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b-c)(a-b+c)=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b+c\\ b=a+c\end{matrix}\right.\)
Tức là trong ba số $a,b,c$ có một số bằng tổng của hai số kia.
Ta có đpcm.
