Phân thức đại số
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho text{a+b+cab+bc+acabc} ne 0 và dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}2
Tính Adfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
Bài 2: Cho a,b,cne0. CMR nếu x,y thỏa mãn :
dfrac{a}{c}x+dfrac{b}{c}ydfrac{b}{a}x+dfrac{c}{a}ydfrac{c}{b}x+dfrac{a}{b}y1
thì dfrac{a^2}{bc}+dfrac{b^2}{ac}+dfrac{c^2}{ab}3
Bài 3: Cho ax+by+cz0 và a+b+cdfrac{1}{2019}
Tính Adfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bcleft(y-zright)^2+acleft(x-zright)^2+ableft(x-yright)^2}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho \(\text{a+b+c=ab+bc+ac=abc}\) \(\ne\) \(0\) và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Tính \(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\ne0\). CMR nếu \(x,y\) thỏa mãn :
\(\dfrac{a}{c}x+\dfrac{b}{c}y=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}y=\dfrac{c}{b}x+\dfrac{a}{b}y=1\)
thì \(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}=3\)
Bài 3: Cho \(ax+by+cz=0\) và \(a+b+c=\dfrac{1}{2019}\)
Tính \(A=\dfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
B1: Tính:
Bdfrac{4.left(x+3right)^2}{left(3x+5right)^2-4x^2}-dfrac{x^2-25}{9x^2-left(2x+5right)^2}-dfrac{left(2x+3right)^2-x^2}{left(4x+15right)^2-x^2}
B2: Xác định a, b, c:
a, dfrac{10x-4}{x^3-4x}dfrac{a}{x}+dfrac{b}{1-2}+dfrac{c}{n+2} với mọi x khác 0, x khác pm2
b, dfrac{1}{x^3-1}dfrac{a}{x-1}+dfrac{bx+c}{x^2+x+1}
Help me!!!
Đọc tiếp
B1: Tính:
\(B=\dfrac{4.\left(x+3\right)^2}{\left(3x+5\right)^2-4x^2}-\dfrac{x^2-25}{9x^2-\left(2x+5\right)^2}-\dfrac{\left(2x+3\right)^2-x^2}{\left(4x+15\right)^2-x^2}\)
B2: Xác định a, b, c:
a, \(\dfrac{10x-4}{x^3-4x}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{1-2}+\dfrac{c}{n+2}\) với mọi x khác 0, x khác \(\pm2\)
b, \(\dfrac{1}{x^3-1}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{bx+c}{x^2+x+1}\)
Help me!!!
Bài 1: Thực hiện phép tính
a, dfrac{8}{left(x^2+3right)left(x^2-1right)}+dfrac{2}{x^2+3}+dfrac{1}{x+1}
b, dfrac{x+y}{2left(x-yright)}-dfrac{x-y}{2left(x+yright)}+dfrac{2y^2}{x^2-y^2}
c, dfrac{x-1}{x^3}-dfrac{x+1}{x^3-x^2}+dfrac{3}{x^3-2x^2+x}
d, dfrac{xy}{ab}+dfrac{left(x-aright)left(y-aright)}{aleft(a-bright)}-dfrac{left(x-bright)left(y-bright)}{bleft(a-bright)}
e, dfrac{x^3}{x-1}-dfrac{x^2}{x+1}-dfrac{1}{x-1}+dfrac{1}{x+1}
f, dfrac{x^3+x^2-2x-20}{x^2-4}-dfrac{5}{x+2}+dfrac{3}{x-2}
g, le...
Đọc tiếp
Bài 1: Thực hiện phép tính
a, \(\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)+\(\dfrac{2}{x^2+3}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)
b, \(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}\)-\(\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}\)+\(\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
c, \(\dfrac{x-1}{x^3}\)-\(\dfrac{x+1}{x^3-x^2}\)+\(\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)
d, \(\dfrac{xy}{ab}\)+\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(y-a\right)}{a\left(a-b\right)}\)-\(\dfrac{\left(x-b\right)\left(y-b\right)}{b\left(a-b\right)}\)
e, \(\dfrac{x^3}{x-1}\)-\(\dfrac{x^2}{x+1}\)-\(\dfrac{1}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)
f, \(\dfrac{x^3+x^2-2x-20}{x^2-4}\)-\(\dfrac{5}{x+2}\)+\(\dfrac{3}{x-2}\)
g, \(\left\{\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{x+y}{x-y}\right\}\).\(\left\{\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\right\}\).\(\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)
h, \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
i, \(\dfrac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)
k, \(\left[\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left\{\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right\}\right]\):\(\dfrac{x-y}{x}\)
Bài 2: Rút gọn các phân thức:
a, \(\dfrac{25x^2-20x+4}{25x^2-4}\)
b, \(\dfrac{5x^2+10xy+5y^2}{3x^3+3y^3}\)
c, \(\dfrac{x^2-1}{x^3-x^2-x+1}\)
d, \(\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^4-16}\)
e, \(\dfrac{4x^4-20x^3+13x^2+30x+9}{\left(4x^2-1\right)^2}\)
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:
a, \(\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\) với a = 4, b = -5, c = 6
b, \(\dfrac{16x^2-40xy}{8x^2-24xy}\) với \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{10}{3}\)
c, \(\dfrac{\dfrac{x^2+xy+y^2}{x+y}-\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}}{x-y-\dfrac{x^2}{x+y}}\) với x = 9, y = 10
Bài 4: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
a, \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\)
b, \(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}\)
c, \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)
d, \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\)
e, \(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)
Bài 1 :
Cho x, y, z ne0 ; A dfrac{y}{z}+dfrac{z}{y} ; B dfrac{z}{x}+dfrac{x}{z} ; C dfrac{x}{y}+dfrac{y}{x}
Tính A^2 + B^2 + C^2 - ABC
Bài 2 :
Cho x dfrac{a}{b+c} ; y dfrac{b}{c+a} ; z dfrac{c}{a+b}
Tính xy + yz + xz + 2xyz
Bài 3: Rút gọn
Aleft(1+dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}right)timesdfrac{1+dfrac{a}{b+c}}{1-dfrac{a}{b+c}}timesdfrac{b^2+c^2-left(b-cright)^2}{a+b+c}
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho x, y, z \(\ne0\) ; A = \(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\) ; B = \(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\) ; C = \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Tính A\(^2\) + B\(^2\) + C\(^2\) - ABC
Bài 2 :
Cho x = \(\dfrac{a}{b+c}\) ; y = \(\dfrac{b}{c+a}\) ; z = \(\dfrac{c}{a+b}\)
Tính xy + yz + xz + 2xyz
Bài 3: Rút gọn
\(A=\left(1+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\dfrac{1+\dfrac{a}{b+c}}{1-\dfrac{a}{b+c}}\times\dfrac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)
Tìm các số A, B, C để có:
a) \(\dfrac{x^2-x+2}{\left(x-1\right)^3}=\dfrac{A}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{B}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{C}{x-1}\)
b) \(\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{Bx+C}{x^2+1}\)
Cho a + b + c = 0 \(\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)\). Rút gọn biểu thức:
\(B=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Bài 1: CMR giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ẩn:
Cdfrac{x}{xy+x+1}+dfrac{y}{yz+y+1}+dfrac{z}{zx+z+1}với xyz1
Bài 2: CMR
a, dfrac{left(x-bright)left(x-cright)}{left(a-bright)left(a-cright)}+dfrac{left(x-cright)left(x-aright)}{left(b-cright)left(b-aright)}+dfrac{left(x-aright)left(x-bright)}{left(c-aright)left(c-bright)}1
b, Nếu dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}dfrac{1}{a+b+c}thì dfrac{1}{a^{2017}}+dfrac{1}{b^{2017}}+dfrac{1}{c^{2017}}dfrac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}
Đọc tiếp
Bài 1: CMR giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ẩn:
C=\(\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)với xyz=1
Bài 2: CMR
a, \(\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)
b, Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)thì \(\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}=\dfrac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
Cho a,b,c là 3 số đôi 1 khác nhau
Và \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)
CM \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Câu 1:
a) Tìm min A = x2 - 2xy = 2y2 - 4y + 5
b) Tìm max B = \(\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)
Câu 2:
Tìm A,B,C
\(\dfrac{x^2+4x+4}{\left(x+2\right)^3}=\dfrac{A}{x+2}+\dfrac{B}{\left(x+2\right)^2}+\dfrac{C}{\left(x+2\right)^3}\)
Giúp với .... <3