+) Với n = 1 thì \(a^2+b^2=c^2\)(đúng với định lý Pythagoras)
+) Với n = 2 thì \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)(đúng với n = 2)
Giả sử \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)
Ta sẽ chứng minh điều đó đúng với n + 1.
Ta có: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\)
\(\le c^{2n}.c^2-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2=c^{2n+2}-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n+2}\)
Vậy BĐT đúng với n + 1
Vậy bđt đúng với mọi n > 0
Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)(đpcm)
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n};n\) là số tự nhiên lớn hơn 0
Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng: a^(2n)+b^(2n)<=c^(2n) với n là số tự nhiên lớn hơn 0.
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo canh huyền
Chứng minh rằng:
\(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\), n là số tự nhiên lớn hơn 0
Cho a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền
Chứng minh rằng
a^2n+b^2n <= c^2n,n là số tự nhiên lớn hơn 0
a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác vuông với c là cạnh huyền. Chứng minh rằng: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\); n là số tự nhiên khác 0
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền, Chứng minh rằng:
a2n+b2n < hoặc = c2n; n là số tự nhiên lớn hơn 0
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền . CMR:a^2n + b^2n bé hơn hoặc bằng c ^ 2n; n Là số tự nhiên lớn hơn 0
Bài 1: a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác vuông với c là cạnh huyền. Chứng minh rằng: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\); n là số tự nhiên lớn hơn 0.
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, y biết: \(7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)
Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng:a2n+b2n\(\le\)c2n; n\(\in\)N;n>0
