Các câu hỏi tương tự
cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác ABC và x;y;z là độ dài các đường phân giác trong của các góc với các cạnh đó
c/m: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho một tam giác với ba cạnh lần lượt là a,b,c.Độ dài ba đường phân giác trong của tam giác lần lượt là x,y,z
chứng minh rằng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)lớn hơn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE, CF của góc B và góc C cắt nhau tại O. Chứng minh rằng \(\frac{BO}{OE}\)=\(\frac{CO}{OF}\)=\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2bc}\)thì tam giác ABC vuông ( a, b, c là độ dài của các cạnh tương ứng với các góc A, B, C)
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z ta luôn có \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)lớn hơn \(\frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. C/minh với mọi x,y,z :\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}>\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
cho tam giác ABC với các đỉnh A,B,C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng a,b,c. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. chứng minh rằnga) sinfrac{A}{2}.sinfrac{B}{2}.sinfrac{C}{2}lefrac{1}{8}b) ADfrac{2bc.cosleft(frac{A}{2}right)}{b+c}giúp mình với mình cần gấp trưa nay!!!!
Đọc tiếp
cho tam giác ABC với các đỉnh A,B,C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng a,b,c. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. chứng minh rằng
a) \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
b) \(AD=\frac{2bc.\cos\left(\frac{A}{2}\right)}{b+c}\)
giúp mình với mình cần gấp trưa nay!!!!
Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{xyz}\ge9\)
Bài 1: Chứng minh rằng (x, y, z 0)Bài 2: Cho a + b + c 0; abc 0; ab + bc + ca 0. Chứng minh rằng a 0; b 0; c 0.Bài 3: Chứng minh rằng (a, b, c 0)Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) 8abc (a, b, c 0)Bài 5: Chứng minh rằng (a, b, c, d 0)Bài 6: Cho x, y, z 0 thỏa mãn . Chứng minh .Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) ab.Bài 8: Cho x, y, z 0; x+y+z 1. Chứng minh rằng .Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh r...
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng (x, y, z > 0)
Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.
Bài 3: Chứng minh rằng (a, b, c > 0)
Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) 8abc (a, b, c
0)
Bài 5: Chứng minh rằng (a, b, c, d
0)
Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn .
Chứng minh .
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) ab.
Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng .
Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.
Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
1,a/giải hệ x+y+frac{1}{x}+frac{2}{y}5và x^2+y^2+frac{1}{x^2}+frac{4}{y^2}7b/ giải phương trình frac{x+sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}12,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?frac{1}{P}frac{1}{P-a}-frac{1}{P-b}-frac{1}{P-c}b/ các số dương x,y,z thoả mãn sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}2 và x+y+z2 hãy tính Psqrt{left(1+Xright)left(1+yright)left(1+zright)}left(frac{sqrt{x}}{1+x}+frac{sqrt{y}}{1+y}+frac{sqrt{z}}{1+z}righ...
Đọc tiếp
1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)
và \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)
b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)
2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)
b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)
và x+y+z=2
hãy tính \(P=\sqrt{\left(1+X\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
3, ba đường tròn (O,R),(O1,R1).(O2,R2) vời R<R1<R2 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một đồng thời cùng tiếp xúc với một đường thẳng,gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các hình tròn tâm O,O1,O2.
Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[4]{S}}=\frac{1}{\sqrt[4]{S1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{S2}}\)
4,Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A Và B. TRên tia đổi của tia AB,lấy điểm C,Kẻ tiếp tuyến CD.CE với đường tròn tâm O(D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O') đường thẳng AD.AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M,N (M và N khác A) tia DE cắt MN tại I ,chứng minh rằng
a, tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB
b. O'I vuông góc với MN
5, tam giác ABC Có góc A không nhọn, BC =a,CA=b,AB=c
Tìm Min của P=(1-a/b)(1-b/c)(1-c/a)