\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ca+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi tam giác đó là tam giác đều
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(A=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)lớn hơn hoặc bằng 3
cho a, b,c là\(\) 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
\(A=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\) lớn hơn hoặc bằng 3cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .
1.CMR : abc \(\ge\)( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
2. \(\frac{1}{a+b},\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a}\) cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Cho a bé hơn b. chứng minh: \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\) với a ;b ; m lớn hơn 0.
từ đó hãy giải bài toán sau. Cho a b c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
chứng minh \(\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)<5\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: \(2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+3\)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác.
Tính \(MinS=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
CMR : \(2.\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+3\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR \(|\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}|< 1\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết:
\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)
C/m tam giác đó là tam giác đều
