Ta có : A ,B ,C là độ dài 3 cạnh của 1 t/giác
=> C < A+B (t/c 3 cạnh trong 1 t/giác )
=> \(p=\dfrac{\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)}{2017abc}\)
\(< \dfrac{\left(a+b-a-b\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)}{2017abc}=0\)
Hay P < 0 => Max P = -1
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
CMR: \(\left|\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)-\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\right|< 1\)
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng : \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
Chm tam giác ABC là tam giác đều.
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng: \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR: Tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 1: CMR với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)\
Bài 2: Cho a;b;c là các cạnh của tam giác:
CMR: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\)
Giúp mk với các bạn ơi
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
\(\left(a\right)a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\left(b\right)\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
\(\left(c\right)\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
2. Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1 CMR: \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
3. \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
4. \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b +c}{2}\)
Cho a,b,c là các số nguyên khác nhau đôi một. CMR biểu thức sau có giá trị là 1 số nguyên: \(P=\dfrac{a^3}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right).\left(c-b\right)}\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
CMR: \(\left|\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\right)\right|< 1\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh:
a) \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\)
b) \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)
Cho a,b, c>0 thỏa mãn a+b+c=3.
CMR: \(\dfrac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}>=\dfrac{3}{4}\)
