Question

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng A>0 với A=(a^2 + c^2 - b^2)^2 - 4a^2c^2

Answer 1

Sửa đề: cm A<0

\(A=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)

\(=\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\)

\(=\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]\)

\(=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên: a+b+c > 0

a+c>b => a+c-b > 0

c+b>a=>a-(c+b)=a-c-b < 0

a+b>c => a+b-c > 0

Do đó: (a+c-b)(a+b+c)(a-c-b)(a-c+b) < 0 hay A<0 (đpcm)