Question

cho a,b,c là các số thực dương

cmr\(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ca}+\frac{c^5}{ab}\ge a^3+b^3+c^3\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz dạng Engel và BĐT AM - GM, ta có:

\(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ac}+\frac{c^5}{ab}\)

\(=\frac{a^6}{abc}+\frac{b^6}{abc}+\frac{c^6}{abc}\)

\(\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{3abc}\)

\(\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3}\)

\(=a^3+b^3+c^3\left(\text{đ}pcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c