Bài 2:
\(A=\left(2ac-a^2-c^2+b^2\right)\left(2ac+a^2+c^2-b^2\right)\)
\(=\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\)
\(=\left(b-a+c\right)\left(b+a-c\right)\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)>0
CMR a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:
1)(a+b+c)2=3(a2+b2+c2)
2) (a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
cho 3 các nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh (a+bc)(b+ca)(c+ab) là số chính phương
Phân tích thành nhân tử :
a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)
b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)
c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)
d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )
e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3
f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )
g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3
h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )
a) Tìm x,y thỏa mãn x3+y3 +1=3xy tính P= (1+1/x)(1+1/y)(x+y)
b) Cho a+2b+c=0 Tính P= a2/2ab + 4b2/ac + c2/2ab
c) Cho x,y Thỏa mãn x3+y3+8=6xy Tính P=(1 + z/y)(1 + z/x)(x+y)
giúp mik với ạ cảm ơn nhiều nhiều!!!
a·(b+c)·(b2−c2)+b·(a+c)·(c2−b2)+c·(a+b)·(a2−b2)
Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x4+3x3-9x2-3x2+2
b) a·(b+c)·(b2−c2)+b·(a+c)·(c2−b2)+c·(a+b)·(a2−b2)
Bài 2: Cho x-y=12. Tính A=x3-y3-36xy
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)4x
4 + 4x3 − x2 − x
b)1− 2a + 2bc + a 2 − b2 − c2
c)(x − 7)(x − 5)(x − 4)(x − 2) − 72
Câu 2. Tìm x, biết(x+5)(4-3x)-(3x+2)2+(2x+1)3=(2x-1)(4x2+2x+1)
Câu 3.
a) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2020 . Chứng minh rằng:
P = (ab + c – 2019)(bc + a – 2019)(ca + b – 2019) là số chính phương.
b) Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn (xy + yz + zx)(x + y + z) = xyz + 2.
Tính giá trị của P = x2019 + y2019 + z2019.
Câu 4.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + 2020
b) Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6. Chứng minh rằng
M = (a + b)(b + c)(c + a) – 2abc , chia hết cho 6.
c) Tìm tất cả các số nguyên dương và số nguyên tố thỏa mãn .
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a(b2+c2+bc) + b(c2+a2+ac)
Mời các cao nhân chỉ giáo!!!!
1. Cho các số nguyên a, b, c. CMR
Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30
2.Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. CMR
a,\(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
b,\(a^5+b^5+c^5⋮5abc\)
3. Viết số 1998 thành tổng 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b
a,\(a^3b-ab^3⋮6\)
b, \(a^5b-ab^5⋮30\)
5.Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng \(b^3+6c\) trong đó b và c là các số nguyên
6.chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
7. Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong 3 số đó là bội của 3
