Question

cho a,b,c là các số dương . Tìm GTNN

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Answer 1

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\)

\(\Rightarrow P\ge9\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy ..

ko biết đúng ko

Answer 2

Câu hỏi của •Čáøツ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo 3 cách nhé!