Các câu hỏi tương tự
1 . cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN \(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
2 . Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
7 tháng 4 2021 lúc 14:15
*sử dụng nguyên lí Dirichlet nha:]*
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\frac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\frac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\)
Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\).Chứng Minh Rằng:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\). Chứng minh rằng :
\(\frac{\sqrt{a^2+1}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+1}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+1}}{a+b}\ge3\)
Cho các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3
C/m \(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\)
với 3 số a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ac=6abc
CMR : \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Cho a;b;c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)