Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đức Anh

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=3

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)

(Ko copy bất cứ đâu làm chính xác, đủ và nhanh thì đc 2 tk)

tth_new
17 tháng 11 2019 lúc 10:12

Bài này chỉ đơn giản là Cô si ngược dấu, mà thêm tên t vào làm cái qq gì-_-

Khách vãng lai đã xóa
zZz Cool Kid_new zZz
17 tháng 11 2019 lúc 10:41

tth_new bác này ở trình khác r.

\(\frac{a}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2}{b+1}=a-\frac{ab^2}{b+1}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự 

\(\frac{b}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{a^2+1}\ge c-\frac{ca}{2}\)

Cộng lại \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)

Khi đó \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
17 tháng 11 2019 lúc 10:43

zZz Cool Kid zZz trình gì, chỉ là cô si ngược dấu

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
17 tháng 11 2019 lúc 10:44

zZz Cool Kid zZz viết sai cái mẫu ở dòng biến đổi đầu kìa bác:v

Khách vãng lai đã xóa
zZz Cool Kid_new zZz
17 tháng 11 2019 lúc 10:49

tth_new t ns bn đó,bn ở trình khác r.ờ mờ chỉnh cái đầu ( sao dạo này hay nhầm thek ko bt )

\(\frac{a}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2}{b^2+1}=a-\frac{ab^2}{b^2+1}\)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Đức Anh
17 tháng 11 2019 lúc 10:59

Thì t thấy có mấy lần du viết câu hỏi thêm chữ thách đấu nên t học theo đấy thoy :v, t đã bảo "học tập" rồi mà lị

Khách vãng lai đã xóa
Lê Đức Anh
17 tháng 11 2019 lúc 11:07

Mà tại sao \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Đức Anh
17 tháng 11 2019 lúc 11:07

Phải c/m mới đc áp dụng chớ :(((

Khách vãng lai đã xóa
shitbo
17 tháng 11 2019 lúc 15:04

tth thể hiện quá mức nên nó nói:

"THÁCH ĐẤU" để chế giễu cái thể hiện của ông đó :))

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
17 tháng 11 2019 lúc 17:53

shitbo: ở đâu ra vậy gái?

Khách vãng lai đã xóa
Lê Đức Anh
17 tháng 11 2019 lúc 19:26

Đm shitbo m ko trả lời đc tại sao \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Thì thoy t ko cần m cmt vào bài t nghe chửa :((

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
17 tháng 11 2019 lúc 20:42

\(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (Biến đổi tương đương thôi)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dung Đặng Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Vũ
Xem chi tiết
nguyen hong phong
Xem chi tiết
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
trần xuân quyến
Xem chi tiết
Trịnh Quỳnh Nhi
Xem chi tiết
Hà Minh Hiếu
Xem chi tiết
Vũ Bùi Nhật Linh
Xem chi tiết