Bài này chỉ đơn giản là Cô si ngược dấu, mà thêm tên t vào làm cái qq gì-_-
tth_new bác này ở trình khác r.
\(\frac{a}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2}{b+1}=a-\frac{ab^2}{b+1}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự
\(\frac{b}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{a^2+1}\ge c-\frac{ca}{2}\)
Cộng lại \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\)
Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Khi đó \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1
zZz Cool Kid zZz trình gì, chỉ là cô si ngược dấu
zZz Cool Kid zZz viết sai cái mẫu ở dòng biến đổi đầu kìa bác:v
tth_new t ns bn đó,bn ở trình khác r.ờ mờ chỉnh cái đầu ( sao dạo này hay nhầm thek ko bt )
\(\frac{a}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2}{b^2+1}=a-\frac{ab^2}{b^2+1}\)
Thì t thấy có mấy lần du viết câu hỏi thêm chữ thách đấu nên t học theo đấy thoy :v, t đã bảo "học tập" rồi mà lị
Mà tại sao \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Phải c/m mới đc áp dụng chớ :(((
tth thể hiện quá mức nên nó nói:
"THÁCH ĐẤU" để chế giễu cái thể hiện của ông đó :))
shitbo: ở đâu ra vậy gái?
Đm shitbo m ko trả lời đc tại sao \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Thì thoy t ko cần m cmt vào bài t nghe chửa :((
\(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (Biến đổi tương đương thôi)
